原子模型的发展下：玻尔模型的缺陷与薛定谔

1912年，尼尔斯·玻尔提出了一个原子模型，其中电子围绕原子核运动，就像太阳系中的行星围绕太阳运动一样但两者的区别在于，玻尔提出电子只能占据一些与普朗克常数成正比的能级，他称之为原子轨道换句话说，这些轨道中的电子能量是量子化的当电子从较高的轨道转移到较低的轨道时，它们以光子的形式释放能量，当它们从较低的轨道移动到较高的轨道时，它们会吸收能量玻尔的原始方程如下所示他的方程指出，能量取决于量子数N，也就是电子的轨道

这个模型解决了经典物理学中的几个问题，并有助于我们当前对量子力学的理解可是，它未能准确地再现原子发出的光的实验结果它只根据主轨道预测了原子的结构，没有考虑电子的自旋或相对论效应也就是说，原子有更精细的结构，有亚轨道

薛定谔认为，根据量子力学，电子不像行星一样被限制在轨道上它是物质波，在三维空间中形成分布在原子核周围的概率云薛定谔方程描述了这种行为的规则，超越了玻尔的原子模型，更准确地描述了自然界每一个原子的结构

薛定谔方程表明，每个电子层都有它所能容纳的最大电子数内层最多容纳2个电子，第二层最多容纳8个电子，依次是18，32，50，以此类推所以现在需要解释的是，为什么这些数字如此特殊为什么原子之间的相互作用遵循这些数字这都归结于能量

宇宙中的系统总是趋向于它们最低的能量状态为了最小化能量，电子总是从内层开始填充，向外移动可以证明，壳层是满的还是空的，都会使原子的能量最小化为了理解原因，我们必须求解薛定谔方程虽然这个方程看起来很吓人，但本质上是能量守恒的表达式简单来说，总能量等于动能加上势能

用氢原子解这个方程最简单，因为它是最简单的原子，只有一个电子绕一个质子旋转因为原子核是由一个质子组成的，所以它是球对称的这种球对称可以使解足够简单，这对于精确求解薛定谔方程非常重要虽然我们用的是最简单的模型，但是为了得到氢原子的波函数，需要花费大量的时间和纸张去推导，最后得到这个公式

在这个波函数中，我们主要关注三个参数:N，L，m，N代表电子壳层，n=1是基态，是氢的最低能态但是氢并不总是处于最低能量状态，所以它可以有其他值l是壳层角动量的量子数m是指定壳的空间方向的数字当我们把不同值的nlm代入方程时，它也近似表示任何其他原子的所有电子量子态的解所以这个方程让我们可以预测周期表中所有元素的电子行为

现在，我们要解释这三个数的取值范围首先，它们必须都是整数因为n代表电子层，所以必须从1取值，l的取值范围为0至n—1之间的整数，m的取值范围是从—1到+1的整数..例如n=1，那么l=0，m = 0，N=2，那么l=0或1，m=—1，0或1

因此，当n=1时，存在一种可能的配置，当n=2时，有四种可能的配置，当n=3时，有9种可能的配置，依此类推别忘了，电子是费米子，自旋是1/2，方向可以是上也可以是下

只用氢原子解薛定谔方程，可以适用于周期表的所有元素可是，这并不完全准确对于较大的原子，会有一些小的变化，壳层的占据方式可能会略有不同